Börsens exponentialfunktion

På bilden ovan syns olika exponentialfunktioner som är kopplade till olika scenarion för en börsportfölj. Jag har utgått från ett startvärde om 325 000 kr som motsvarar vad min portfölj är värd idag. Om jag helt slutar med insättningar kommer utvecklingen genomsnittligt följa den gröna grafen. I uträkningen har jag utgått från en årlig tillväxt om 8%. Den orangea grafen som ligger konstant på 6 000 000 kr är mitt FIRE-värde. Det kommer alltså ta ca 36 år att nå dit om jag inte gör fler insättningar. Det är för lång tid och dessutom blir det knappt några aktieköp om jag väljer det alternativet.

De andra graferna motsvarar insättningar på 5000 kr (grå), 10 000 kr (blå) och 15 000 kr (röd) per månad. Man ser att det går att förkorta tiden avsevärd med insättningar. Det går att sänka tiden att nå FIRE med 24 år om man sätter in 15 000 kr i månaden. För de flesta är det mycket pengar, men ju mer man sätter in desto snabbare.

Exponentialfunktionerna som jag har beskrivit är det som inom börsvärlden kallas för ränta-på-ränta effekten. Att pengarna växer snabbare och snabbare ju längre tiden går. Studerar man lutningen på graferna ser man den blir mer brant ju längre tid som har gått. Lutningen, eller derivatan, för grafen beskriver hastigheten på tillväxten och ju större den blir, desto snabbare går det. Ser man den röda grafen tar det bara ca 3 år extra att nå 9 000 000 kr, trots att det tagit 14 år att nå 6 000 000 kr.

Hur ser matematiken då ut? Graferna som jag använt mig av ser ut som nedan:

Om du vill skapa din egen graf så kommer funktionen beskrivas enligt formeln nedan:

y = (startvärde + årlig insättning • x) • ökning^x

där ökningen beskrivs med hjälp av förändringsfaktor.